Scale-error-sqrt
最終更新日：2025/11/9
Sqrt（補正カイ2乗値）のスケールエラーオプションは、
Originでエラーデータなしで回帰を実行すると、解析は重みなしで実行されます。この場合、誤差をSqrt（補正カイ2乗値）でスケーリングする必要があるため、チェックを外すことはできません。
物理的な観点から、パラメータの標準誤差（SE）の単位は、そのパラメータ自体の単位と一致している必要があります。誤差がスケーリングされていない場合、パラメータのSEの単位は、(パラメータの単位)/(yの単位)で与えられます。これにより、パラメータとは異なる単位となり、正しくありません。
これは、例えばyデータを10倍にスケーリングすると明らかで、線形フィットのパラメータも同じ倍率でスケーリングされます。しかし、誤差がスケーリングされていない場合、パラメータの標準誤差（SE）は変更されません。SEもデータの変化に比例してスケーリングされるべきであるため、この挙動は理にかなっていません。
スケーリングが適切である理由のもう一つの例は、最尤推定法(MLE)の結果です。パラメータの標準誤差が公式に基づいて統計的に導出されており、同様にスケーリングされます。
重みを使用する場合、特に「機械的」を選択する際には、重みオプションのチェックを外すことができます。この場合、ユーザーは𝑦𝑖の誤差が 𝑤𝑖であると仮定しており、すなわち、誤差𝑦𝑖/𝑤𝑖=1となります。このため、加重モデルの理論的分散は1であり、1でスケーリングしても影響はありません。したがって、1でスケーリングすることは不要です。
ただし、与えられた重みが各点の誤差の相対的な大きさを示す（真の誤差ではない）場合、スケールオプションにチェックを付けるべきです。この場合、加重モデルの理論的分散は1ではなく、実際の値（フィットから得られた縮小カイ二乗など）を使用する必要があります。
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