アルゴリズム(PSS) 一元配置ANOVA

一般的に、ANOVA 検定を行う際には、特定のサンプルサイズでの検出力、あるいは指定した検出力に必要なサンプルサイズを知りたいケースが多いです。PSS ANOVA1 Xファンクションを使うことで、検出力とサンプルサイズの両方を計算することができます。

検出力計算のアルゴリズム

ここでは各グループのサイズが等しいと仮定します。検出力の計算式は次の通りです。

Power=Prob(F> F_0,\nu _{1,}\nu _2,\lambda )\,\!

ここで F\,\!は非心F分布F(\lambda ,\nu _{1,}\nu _2) \,\!に従います。

F_0=F_{(1-\alpha ,\nu _{1,}\nu _2)}, 自由度\nu _1 \,\! および \nu _2 \,\!のF分布の 1-\alpha \,\!分位点

\nu _1=r-1 \,\! は分子の自由度

\nu _2=n*r-r \,\! は分母の自由度

n \,\! はグループiごとの数

r \,\! はグループ数

\lambda =\frac{n*CSS}{S^2} は非心パラメータ

CSS=\sum _{g=1}^r(\mu _g-\mu )^2
\mu _g \,\! はg番目のグループの平均
\mu \,\! は全体平均
S^2 \,\! は誤差平方平均で推定
CSS=D^2/2
D=\mu_{max}-\mu_{min} は最小グループ平均と最大グループ平均の差です。
\mu_{max} は最大グループ平均
\mu_{min} は最小グループ平均
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