特殊な関数

名前	簡単な説明
Bessel_i_nu	第1種変形ベッセル関数 I $\nu$ /4 (x)の近似値を求めます。
Bessel_i_nu_scaled	第1種変形ベッセル関数 $e^{-x}I_{\frac \nu 4}(x)$ の近似値を求めます。
Bessel_i0	第1種変形ベッセル関数の近似値 I0(x)を求めます。
Bessel_i0_scaled	$e^{-\|x\|}I_0(x)$ の近似値を求めます。
Bessel_i1	第1種変形ベッセル関数 $I_1(x)$ の近似値を求めます。
Bessel_i1_scaled	$e^{-\|x\|}I_1(x)$ の近似値を求めます。
Bessel_j0	第1種変形ベッセル関数 $J_0(x)$ の近似値を求めます。
Bessel_j1	第1種変形ベッセル関数 $J_1(x)$ の近似値を求めます。
Bessel_k_nu	第2種変形ベッセル関数 $K_{\upsilon /4}(x)$ の近似値を求めます。
Bessel_k_nu_scaled	第2種変形ベッセル関数 $e^{-x}K_{\upsilon /4}(x)$ の近似値を求めます。
Bessel_k0	第2種変形ベッセル関数 $K_0\left( x\right)$ の近似値を求めます。
Bessel_k0_scaled	$e^xK_0\left( x\right)$ の近似値を求めます。
Bessel_k1	第2種変形ベッセル関数 $K_1\left( x\right)$ の近似値を求めます。
Bessel_k1_scaled	$e^xK_1\left( x\right)$ の近似値を求めます。
Bessel_y0	第二種ベッセル関数 $Y_0$ , x > 0 を求めます。
Bessel_y1	第二種ベッセル関数 $Y_1$ , x > 0 を求めます。
besseli	第1種変形ベッセル関数
besselj	第一種ベッセル関数
besselk	第2種変形ベッセル関数
bessely	第二種ベッセル関数
Jn(x, n)	次数nのベッセル関数
Yn(x, n)	第二種ベッセル関数
J1(x)	一次のベッセル関数
Y1(x)	一次の第二種ベッセル関数は Y1(x) と表されます。
J0(x)	ゼロ次のベッセル関数
Y0(x)	ゼロ次の第二種ベッセル関数

ベータ

名前	簡単な説明
beta(a, b)	ベータ関数
incbeta(x, a, b)	不完全なベータ関数

誤差

名前	簡単な説明
Erf	誤差関数は $\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt\pi}\int_{0}^{x}e^{-u^2}du$ により計算されます。
Erfc	誤差関数 $erfc(x)=\frac 1{\sqrt{\pi }}\int_x^\infty e^{\frac{-u^2}2}du=1-{erf(x)}$ の補数の近似値を計算します。
Erfcinv	指定されたyに対する逆相補誤差関数の値を計算します。
Erfcx	スケール補正された相補誤差関数は、 $erfcx(x) = e^{x^2}\cdot erfc(x)$ により計算されます。
Erfinv	誤差関数 $erf$ の逆関数を計算します。

ガンマ

名前	簡単な説明
Gamma	$\Gamma (x)=\int_0^\infty t^{x-1}e^{-t}dt$ を求めます。
Incomplete_gamma	正規化された形 $P(a,x)=\frac 1{\Gamma (a)}\int_0^xt^{a-1}e^{-t}dt$ での不完全ガンマ関数を求めます。
Log_gamma	$\ln \Gamma (x)$ , x > 0　を求めます。
Real_polygamma	xが実数で x≠0, -1, -2, ... かつ k=0,1,......6 の場合、ψ関数 $\psi (x)$ のk階微分近似値を $\Psi ^k(x)=\frac{d^k}{dx^k}\Psi (x)=\frac{d^k}{dx^k}(\frac d{dx^k}\log _e\Gamma (x))$ で求めます。
incomplete_gamma(a, x)	不完全なガンマ関数
gammaln(x)	ガンマ関数の自然対数
Incgamma	不完全ガンマ関数を計算します。

積分

名前	簡単な説明
Cos_integral	$C_i\left( x\right) =y+\ln x+\int_0^x\frac{\cos u-1}udu$ の近似値を求めます。
Cumul_normal	累積正規分布関数 $P(x)=\frac 1{\sqrt{2\pi }}\int_{-\infty }^xe^{\frac{-u^2}2}du$ を計算します。
Cumul_normal_complem	累積正規分布関数 $Q(x)=\frac 1{\sqrt{2\pi }}\int_x^\infty e^{\frac{-u^2}2}du$ の補数に対する近似値を計算します。
Elliptic_integral_rc	X≥0かつy≠0場合、積分 $R_c(x,y)=\frac 12\int_0^\infty \frac{dt}{\sqrt{t+x}(t+y)}$ の近似値を計算します。
Elliptic_integral_rd	積分 $R_D(x,y,z)=\frac 32\int_0^\infty \frac{dt}{\sqrt{(t+z)(t+y)(t+z)^3}}$ の近似値を計算します。
Elliptic_integral_rf	積分 $R_F(x,y,z)=\frac 12\int_0^\infty \frac{dt}{\sqrt{(t+x)(t+y)(t+z)}}$ の近似を計算します。
Elliptic_integral_rj	積分 $R_J(x,y,z,\rho )=\frac 32\int_0^\infty \frac{dt}{(t+\rho )\sqrt{(t+x)(t+y)(t+z)}}$ の近似を計算します。
Exp_integral	$E_1(x)=\int_x^\infty \frac{e^{-u}}udu$ , x>0 を求めます。
Fresnel_c	フレネル積分 $S(x)=\int_0^x\cos (\frac \pi 2t^2)dt$ の近似を計算します。
Fresnel_s	フレネル積分 $S(x)=\int_0^x\sin (\frac \pi 2t^2)dt$ の近似を計算します。
Sin_integral	式 $Si(x)=\int_0^x\frac{\sin u}udu$ の近似を計算します。

ケルビン

名前	簡単な説明
Kelvin_bei	ケルビン関数 bei x の近似を計算します。
Kelvin_ber	ケルビン関数ber xの近似を計算します。
Kelvin_kei	ケルビン関数kei xの近似を計算します。
Kelvin_ker	ケルビン関数ker xの近似を計算します。

その他

名前	簡単な説明
Jacobian_theta	ヤコビのシータ関数の近似を計算します。
LambertW	ランベルトのW関数の実数分岐に対する近似値を計算します。
Boltzmann	ボルツマン関数
Dhyperbl	二重矩形双曲線関数
ExpAssoc	指数アソシエート関数
ExpDecay2	指数減衰2（オフセット関数付き）
ExpGrow2	指数成長2（オフセット関数付き）
Gauss	ガウス関数
Hyperbl	双曲線関数
Logistic	ロジスティック線量反応関数
Lorentz	ローレンツ関数
Poly	多項式関数
Pulse	パルス関数
LambertW	ランベルトのW関数（「積対数」または「オメガ」関数とも呼ばれる）
Erfcx	相補誤差関数